Atractores (4,669201609…)
Los modelos poblacionales, desde Fibonacci, Euler, Bernoulli, Malthus, Verhulst y May… han evolucionado hasta tener en cuenta el medio que los soporta. Inicialmente se proponía que para cada individuo de una población en el tiempo k, existirían r individuos en el tiempo k+1. Creciendo así la población de manera ilimitada, desconociendo la disponibilidad del medio.
La razón de crecimiento de la población deberá ser proporcional a la diferencia entre la población actual y el máximo tamaño de la población soportada por el medio; para que el modelo se acerque mucho más a la realidad.
Matemáticamente, y teniendo en cuenta la anterior ecuación, podemos decir que la población en el tiempo k+1 será función de la población en el tiempo k.
Donde el exponente n indica la iteración de composición de funciones. Sería algo así como decir que un suceso del día martes depende de lo ocurrido el lunes; y este a su vez de lo que pasó el día domingo.
Con el modelo poblacional (1) conocido como Modelo Logístico, ocurre algo muy interesante si, por ejemplo, tomamos los siguientes valores de entrada: r = 2,6 y X0=0,2; obteniendo X1=0,4160. Siendo este el nuevo valor de entrada en la ecuación obtendremos X2=0,6316544, quien, a su vez al ingresar en la ecuación generará el valor de salida X3=0.6049345; para así generar X4.
Después de repetir este proceso, es decir, de hacer muchas más iteraciones obtendremos el valor de salida Xn=0,6153846, el cual generará el siguiente valor de salida Xn+1=0,6153846 Descubriendo, bajo estos parámetros, que una gráfica al describir este comportamiento será una órbita atraída hacia dicho valor, el cual parece atraparla y, tal vez por este motivo, recibe el nombre de atractor.
En la figura representada en el tablero de esta exposición podemos observar el comportamiento descrito.
Para diferentes valores del parámetro r encontraremos que se presentarán 2, 4, 8, … y muchos más atractores, en un patrón de bifurcación hasta una zona en la cual es difícil reconocer cada uno de sus puntos actuales a qué rama inicial pertenecía; una zona de evidente caos hacia el cual ha evolucionado el crecimiento poblacional en una ruta de duplicación de atractores. Esta zona presenta una aparente ventana de orden en medio del caos, además se evidencia en ella propiedades de autosemejanza, copias de sí misma a diferentes escalas; característica principal de los fractales. La figura en el tablero de esta exposición es un fractal que puede ser representado, de manera esquemática, usando para ello otro fractal conocido con el nombre de Conjunto de Cantor.
Eduard Rivera Henao. 2026-04-06. Muro Líquido. Universidad Tecnológica de Pereira.
erh@utp.edu.co
(Pereira, Risaralda, Colombia, 1975)
Soy magíster en Enseñanza de la Matemática e Ingeniero Mecánico de la Universidad Tecnológica de Pereira, donde me desempeño como profesor titular adscrito al Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Básicas.
Algunas de mis publicaciones en el ámbito matemático:
Estudio del sistema dinámico de Duffing identificando propiedades fractales (Trabajo de grado de Maestría).
He sido ganador de la convocatoria interna para fomentar la publicación de libros de ensayo con mi libro FRACTUS, (Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, 2024);
https://hdl.handle.net/11059/15668
https://doi.org/10.22517/9786285010095
He participado en eventos científicos y editoriales como: Feria Internacional del Libro de Bogotá, FILBo (Corferias, Bogotá, 2025); Feria del libro de Pereira (Expofuturo, Pereira, 2025); Encuentro de geometría y sus aplicaciones (Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, años 2022 y 2024); Encuentro internacional sobre la enseñanza de las ciencias exactas y naturales (Universidad Nacional de Colombia, Manizales, 2023) entre otros. Formo parte del grupo de investigación Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones (GREDYA), de la Universidad Tecnológica de Pereira.
